――現存約1,000件。最古は天和3年、佐野の星宮神社。そして誰も解けない問題を貼り出した人々
はじめに
前回、伊能忠敬が緯度1度を誤差0.18%で測った話を書きました。
では、あの計算力はどこから来たのか。
和算（わさん）です。
そして和算を語るうえで、どうしても書きたいものがあります。
算額（さんがく）。
神社や寺に、数学の問題を書いた絵馬を奉納する。
……もう一度書きます。
数学の問題を、神社に、奉納する。
私はこの習慣を、何度考えても不思議に思います。世界のどこにも、似たものが見当たりません。
今回は、国立国会図書館の電子展示「江戸の数学」を主な典拠に、この異様な文化を見ていきます。
第1章 最古の算額は天和3年
国立国会図書館「江戸の数学」の解説によれば、
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 現存最古 | 栃木県佐野市 星宮神社、天和3年（1683年）奉納 |
| その状態 | 火災で判読不可能 |
| 次に古い | 京都 八坂神社、元禄4年（1691年）奉納 |
| その評価 | 1993年に国の重要文化財に指定 |
天和3年（1683年）という年
5代将軍・徳川綱吉の時代です。
このサイトの「生類憐みの令と犬」の記事で扱った綱吉。「堂島米会所──世界最初の先物取引」で見た元禄期の直前。
江戸時代が始まって80年。社会が安定し、文化が花開き始めた時期です。
最古のものが判読不可能、という事実
火災で読めなくなっている。
これはこのサイトで何度も遭遇する状況です。
- 版元の帳簿は火事で失われた（「浮世絵1枚の値段」）
- 江戸の商業記録は三重に焼かれた（同）
- 御師の家は86軒から4軒になった（「伊勢参りと御蔭参り」）
日本の記録は、火に弱い。
木と紙でできた建物に、木の板を掛けている。当然です。
だからこそ、元禄4年（1691年）の八坂神社の算額が重要文化財に指定されている意味がわかります。
300年以上、燃えずに残った。それ自体が奇跡です。
第2章 現存数を数える
国立国会図書館の解説が示す数字を整理します。
| 区分 | 件数 |
|---|---|
| 江戸時代のもの | 約400件 |
| 全体（明治以降を含む） | 約1,000件 |
記録された算額集
さらに、算額を記録した書物の一覧が示されています。
| 書名 | 著者 | 刊年 | 収録数 |
|---|---|---|---|
| 『神壁算法』 | 藤田貞資 | 1789年 | ― |
| 『賽祠神算』 | 中村時万 | 1830年 | 204件 |
| 『道中日記』 | 山口和 | 1817〜1824年 | 324題 |
| 『社寺奉納算額集』 | 清水義雄 | 1942年 | 141件 |
そして、
深川英俊は884面の現存算額と1,749面の文献確認される算額を一覧化
1,749面
文献で確認できる算額が1,749面。
つまり、現存する約1,000件のほかに、記録だけ残って現物は失われたものが大量にある。
日本中の神社仏閣に、少なくとも1,749枚の数学の問題が掛けられていた。
第3章 『道中日記』──算額を見て回る旅
私がこの調査でいちばん心を掴まれたのが、これです。
山口和『道中日記』（1817〜1824年）、324題。
何をした記録か
全国を旅して、各地の神社仏閣の算額を記録して回った日記です。
7年がかりで324題。
遊歴算家という職業
山口和は、遊歴算家（ゆうれきさんか）と呼ばれる人々の一人です。
全国を巡り、各地で数学を教え、算額を見て回る。
生計は、
- 地方の富農・商人に数学を教える謝礼
- 弟子入り料
- 算額の代作
遊歴算家の収入について、私は具体的な数字を確認できていません。
この旅の規模を考えてみる
前回のシリーズの「伊勢参りと御蔭参り」の記事で、江戸〜伊勢の往復に25〜30日、費用は1万〜1万5,000文（2両半〜4両弱）と試算しました。
山口和は7年間、全国を回っています。
伊勢往復の何十倍の距離です。
数学の問題を見るために、7年間歩き回った人がいる。
これは、前回の伊能忠敬の17年間と、どこか通じるものがあります。
江戸の学問には、「歩く」という要素が強い。
理由は明快で、情報が土地に貼り付いているからです。
- 算額は神社に掛かっている
- 測量は現地に行かないとできない
印刷物やネットワークが未発達な社会では、知は移動によってしか集まらない。
第4章 なぜ神社に奉納するのか
さて、根本的な疑問です。
なぜ、数学の問題を神社に掛けるのか。
表向きの理由：感謝と祈願
絵馬の本来の機能は、祈願と感謝です。
- 願いが叶うように
- 叶ったことへの礼
算額も、形式上は絵馬です。
「数学が上達しますように」「難問が解けたことへの感謝」。
実際の奉納の文言を、私は網羅的に確認していません。
しかし、それだけではない
算額には、解答が書かれていないものがあります。
問題と答えだけを書いて、解法は伏せる。
あるいは、問題だけを掲げる。
これは祈願でしょうか。違います。挑戦状です。
神社は「掲示板」だった
私の理解はこうです。
神社仏閣は、江戸で最も人が集まる公共空間でした。
- 誰でも入れる
- 常に開いている
- 遠方からも人が来る（参詣）
- 撤去されない
つまり、不特定多数に情報を届けられる、ほぼ唯一の場所。
このサイトの「伊勢参りと御蔭参り」の記事で見たとおり、御蔭参りでは500万人が伊勢へ向かいました。「富士講と山開き」では江戸八百八講。
江戸の人は、よく神社に行きます。
そこに問題を掲げれば、日本中の数学愛好家の目に触れる。
現代でいえば
学術誌の投稿欄です。
- 問題を公開する
- 誰かが解く
- 解いた人が、隣に新しい算額を奉納する
- 応酬が生まれる
査読はないが、公開と応答がある。
これは学術コミュニケーションの一形態です。
印刷物にしなかった理由
なぜ本にして出版しなかったのか。
これは私の推測ですが、
- 出版には金がかかる（このサイトの「版元と絵師の取り分」の記事参照）
- 出版には検閲がある（改印。同記事参照）
- 算額なら、板と絵具と奉納料で済む
算額は、安くて、検閲がなくて、永続的な発表媒体だった。
前回の「寄席の料金」の記事で、幕府が寄席を200軒から15軒に減らしたことを書きました。理由のひとつは「内容が検閲できない」からだと私は考えました。
算額も、検閲の外にあります。
ただし内容が数学なので、幕府が問題視することもなかった。
だから、江戸中期から幕末まで、途切れずに続いた。
第5章 関孝和と流派
和算の体系を作ったのが、関孝和（せき たかかず、?〜1708年）です。
関孝和の業績
生年は不明です。国立国会図書館の解説も「?-1708」と表記しています。
主な業績とされるのは、
- 点竄術（てんざんじゅつ）：筆算による代数の記法
- 行列式の概念（ライプニッツとほぼ同時期とされる）
- 円周率の高精度計算
- ベルヌーイ数に相当するものの発見
これらの業績の評価と、西洋数学との先後関係については、専門的な議論があります。本サイトでは踏み込みません。
流派の成立
国立国会図書館の解説によれば、
| 人物 | 生没 | 業績 |
|---|---|---|
| 関孝和 | ?〜1708年 | 和算の体系化 |
| 山路主住 | 1704〜1772年 | 1760年代頃から関流の確立に貢献 |
| 会田安明 | 1747〜1817年 | 最上流の創始者 |
「流派」という形式
ここが、和算のいちばん日本的な部分です。
関流、最上流。
数学に流派がある。
これは茶道、華道、武道と同じ形式です。
- 家元がいる
- 段階的な免許がある
- 門人を取る
- 他流と競う
数学を、芸道として組織した。
家元制度の功罪
功：
- 体系的な教育課程ができる
- 地方にも門人網が広がる
- 学問が職業として成立する
罪：
- 秘伝主義（技法を門外不出にする）
- 流派間の対立が学問的な進歩を妨げる
会田安明と関流の間には、激しい論争があったことが知られています。
藩校でも教えられた
国立国会図書館の解説に、具体的な数字があります。
仙台藩藩校養賢堂では「40名程の藩士学生に算術を指導」
藩校で数学が正規科目だった。
これは重要です。和算は趣味だけではなく、武士の教養・実務技能でもありました。
用途は、
- 検地（土地の測量）
- 年貢の計算
- 普請（土木工事）の設計
- 暦の作成
このサイトの「武士の石高と実際の手取り」「江戸城の石垣はどう運んだか」（このシリーズの次々回）の記事で扱う世界です。
実務が、数学を必要としていた。
第6章 『塵劫記』という国民的ベストセラー
和算の普及を語るうえで、外せない本があります。
吉田光由『塵劫記（じんこうき）』です。
国立国会図書館「江戸の数学」の第3章には『塵劫記』の普及に関する具体的な数字の記載がありませんでした。以下は一般に語られている内容として紹介します。
寛永4年（1627年）初版
そろばんの使い方から始まり、日常の計算問題を扱った入門書です。
- 掛け算・割り算
- 面積・体積
- 両替の計算
- 利息の計算
- そして、遊びの問題（ねずみ算、油分け算、継子立て）
なぜ売れたのか
実用書だからです。
このサイトで見てきた江戸の経済を思い出してください。
- 三貨制度（金・銀・銭の3系統）（「三貨制度」の記事）
- 両替商の存在（「両替商の儲けの仕組み」の記事）
- 升と秤の使い分け
- 年貢の計算
江戸で商売をするには、計算ができないと話になりません。
『塵劫記』は、そのための教科書でした。
寺子屋との関係
このサイトの「寺子屋の月謝と識字率」の記事で、私は識字率の数字を確認できなかったと書きました。
同じく、算術の普及率も確認できません。
ただ、
- 『塵劫記』が版を重ねたこと
- 算額が全国に1,749面以上あったこと
- 藩校で正規科目だったこと
これらは、相当な裾野があったことを示しています。
「遊びの問題」が入っていたこと
私が『塵劫記』でいちばん重要だと思うのは、遊びの問題が入っていた点です。
ねずみ算（等比級数）、油分け算（容器の組み合わせ）、継子立て（ヨセフスの問題）。
実用書に、パズルを混ぜた。
これが、和算を「実務の技術」から「趣味」へと変えた。
前回の「朝顔・菊の園芸ブーム」の記事で、変化朝顔が趣味として極限まで追求されたことを書きました。
江戸では、「遊び」のジャンルで技術が極まる。
和算も、まったく同じ道をたどっています。
第7章 算額を奉納するといくらかかったか
このサイトの本題です。
正直に書きます。算額の制作・奉納費用を、私は確認できませんでした。
このシリーズで、5本目です。
構造から考える
算額は、
- 木の板（大きいものは畳1枚ほど）
- 彩色（図形を色分けして描く）
- 文字の記入
- 神社への奉納料
からなります。
板と絵具と、文字を書く手間。
このサイトの「版元と絵師の取り分」の記事で、錦絵の原価を試算しました。木版1枚を彫るのに彫師の20日分（推定）。
算額は、彫らずに描くだけです。それほど高価にはならないはずです。
ただし、
- 大きな板は高い（木材の価格は「木場と木材流通」の記事で扱います）
- 絵師に依頼すれば費用がかかる
- 奉納料が要る
誰が金を出したか
算額の多くには、奉納者の名前が記されています。
- 個人
- 師弟の連名
- 塾や流派の門人一同
費用負担の実態を、私は確認していません。
ただ、門人一同で連名奉納するケースがあることは、割り勘だったことを示唆します。
このサイトの「『講』──旅の積立システム」の記事で、講が費用を分担する仕組みだったことを書きました。
江戸では、金のかかることは、たいてい共同で負担します。
第8章 私がこの回で考えたこと
和算と算額を調べていて、考えたことを3つ書きます。
1つめ。数学が「趣味」だったこと。
これがいちばん異様です。
現代の日本で、「趣味は数学です」と言う人は少数派でしょう。
江戸では、農民が、商人が、武士が、数学の問題を解いて神社に掲げていた。
しかも、実用とは関係のない、純粋に幾何学的な問題を。
円の中に円を詰める問題。三角形に内接する円の半径を求める問題。
これらは、年貢の計算にも検地にも使いません。
役に立たないから、やった。
前回の「虫聞きと金魚」の記事で、私は「役に立たない商品の市場」について書きました。
和算も、同じ構造にあります。
- 虫の声に金を払う
- 変化朝顔に熱狂する
- 数学の問題を神社に掲げる
江戸は、「役に立たないこと」に本気になる社会でした。
2つめ。公開と応答があったこと。
算額は、掲げて、見られて、応答されるものでした。
山口和は7年かけて324題を記録し、藤田貞資は『神壁算法』にまとめた。
記録され、編纂され、流通した。
これは学術のインフラです。
査読制度も学会もありませんが、
- 公開の場（神社）
- 記録する人（遊歴算家）
- 編纂する人（算額集の著者）
この3つが揃えば、学問は進みます。
3つめ。そして、記録する人がいた。
深川英俊は884面の現存算額と1,749面の文献確認される算額を一覧化した。
国立国会図書館の解説にあるこの一文が、私はいちばん重いと思います。
数えた人がいる。
江戸時代の人が奉納し、明治以降に忘れられ、火事で焼け、朽ちていった算額を、現代の研究者が数え上げた。
このサイトの「『江戸名所図会』で歩く江戸」の記事で、斎藤家3代38年の編纂を書きました。「伊能忠敬の測量」では、17年間の測量日記28冊を書きました。
記録する人がいなければ、すべては消えます。
そして、記録する人自身が、記録されるとは限りません。
深川英俊という名前を、この記事を読むまで知らなかった方も多いでしょう。私も今回知りました。
それでも、数えた人がいたから、私たちは「約1,000件」と言える。
このサイトを書き続けている理由の、かなりの部分がここにあります。
まとめ
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 現存最古の算額 | 栃木県佐野市 星宮神社、天和3年（1683年）。火災で判読不可 |
| 次に古い | 京都 八坂神社、元禄4年（1691年）。1993年 国の重要文化財 |
| 現存数 | 江戸時代のもの約400件／全体約1,000件 |
| 文献確認 | 深川英俊による一覧化：現存884面、文献確認1,749面 |
| 算額集 | 藤田貞資『神壁算法』(1789)／中村時万『賽祠神算』(1830, 204件)／山口和『道中日記』(1817-1824, 324題)／清水義雄『社寺奉納算額集』(1942, 141件) |
| 遊歴算家 | 全国を巡って数学を教え、算額を記録した人々。山口和は7年間 |
| なぜ神社か | 最も人が集まる公共空間＝掲示板。安く、検閲がなく、永続的 |
| 関孝和 | ?〜1708年。点竄術、行列式、円周率など |
| 山路主住 | 1704〜1772年。1760年代頃から関流を確立 |
| 会田安明 | 1747〜1817年。最上流の創始者 |
| 流派 | 家元制度。免許、門人、他流との競合。功罪あり |
| 藩校 | 仙台藩 養賢堂で約40名の藩士学生に算術を指導 |
| 入門書 | 吉田光由**『塵劫記』**（寛永4年／1627年初版） |
| 『塵劫記』の特徴 | 実用計算 ＋ ねずみ算・油分け算などの遊びの問題 |
| 費用 | 確認できず。門人一同の連名奉納は割り勘を示唆 |
この記事の調べ方
| 使った資料 | 発行元 | 何を確かめたか |
|---|---|---|
| 「コラム 算額」電子展示「江戸の数学」 | 国立国会図書館 | 最古＝天和3年 佐野市星宮神社（判読不可）／元禄4年 八坂神社（1993年 重要文化財）／江戸期約400件・全体約1,000件／『神壁算法』1789／『賽祠神算』1830・204件／『道中日記』1817-1824・324題／『社寺奉納算額集』1942・141件／深川英俊の一覧化（現存884面・文献1,749面） |
| 「第3章 家元制度 趣味としての和算」 | 国立国会図書館「江戸の数学」 | 関孝和（?-1708）／山路主住（1704-1772、1760年代頃から関流確立）／会田安明（1747-1817、最上流）／仙台藩養賢堂で約40名に算術指導 |
| 「伊能図の完成」 | 東京都測量設計業協会 | 和算の実務応用（前回記事の典拠） |
| 大國魂神社 宝物殿「関流和算額」 | 大國魂神社 | 現存する算額の実例 |
| 「江戸時代の1両は今のいくら？」 | 日本銀行金融研究所 貨幣博物館 | 費用を考えるための換算基準 |
換算に使った前提（このサイト共通）
- 江戸中期（1700年〜）：1両＝銀60匁＝銭4,000文
- 江戸後期（1842年〜）：1両＝銀60匁＝銭6,500文
- 大工の日当＝約174文（4,000文÷23人、18世紀後半）
- 174文と6,500文を混ぜると1.6倍狂います
主な出典一覧
- 国立国会図書館 電子展示「江戸の数学」コラム 算額 https://www.ndl.go.jp/math/s1/c5.html
- 国立国会図書館 電子展示「江戸の数学」第3章 家元制度 https://www.ndl.go.jp/math/s1/3.html
- 大國魂神社 宝物殿「関流和算額」 https://www.ookunitamajinja.or.jp/homotsu/homotsu-09.php
- 群馬県藤岡市「算額について」 https://www.city.fujioka.gunma.jp/soshiki/kyoikuiinkai/shogaigakushu/3/1/1667.html
- 国立国会図書館デジタルコレクション（『塵劫記』『神壁算法』ほか） https://dl.ndl.go.jp/
- 一般社団法人東京都測量設計業協会 https://www.sokuryo.or.jp/
- 日本銀行金融研究所 貨幣博物館「江戸時代の1両は今のいくら？」 https://www.imes.boj.or.jp/cm/history/content/
※この記事で確認できなかったこと（注記）
- 算額の制作・奉納費用
- 遊歴算家の収入
- 関孝和の生年（国立国会図書館も「?」と表記）
- 関孝和の業績と西洋数学との先後関係（専門的な議論があり、本サイトでは踏み込みません）
- 『塵劫記』の発行部数・版の回数。参照した国立国会図書館の該当ページには記載がありませんでした
- 算術の普及率（識字率と同様、確認できていません）
- 算額の奉納の文言の網羅的な確認
- 算額に解答を書かない慣行がどの程度一般的だったか
- 「神社が掲示板だった」という見方は筆者の解釈です
- 関流の門人数
